द्विघात समीकरणों का अभ्यास

सवाल किस चीज़ का अभ्यास कराते हैं

• गुणनखंड से मूल निकालना
• ग्राफ़ से मूल, मोड़ बिंदु और y-अंतःखंड पढ़ना
• मूलों का योग
• (x + a)(x + b) का प्रसार

कुछ उदाहरण सवाल आज़माएँ

जवाब और हल देखने के लिए किसी सवाल पर टैप करें।

1. 1. द्विघात समीकरणयह ग्राफ़ x-अक्ष को कहाँ काटता है?

   x = -5 और x = 1x = -5 और x = -1x = 2 और x = 6x = 1 और x = 5

   जवाब: x = 1 और x = 5. वक्र x-अक्ष को 1 और 5 पर काटता है, इसलिए मूल हैं x = 1 और x = 5।

2. 2. द्विघात समीकरणयह ग्राफ़ y-अक्ष को कहाँ काटता है?

   y = 6y = 2y = -3y = -6

   जवाब: y = -6. x = 0 पर वक्र की ऊँचाई -6 है, इसलिए यह y-अक्ष को y = -6 पर काटता है।

3. 3. द्विघात समीकरणयह ग्राफ़ y-अक्ष को कहाँ काटता है?

   y = 4y = -2y = 2y = -4

   जवाब: y = -4. x = 0 पर वक्र की ऊँचाई -4 है, इसलिए यह y-अक्ष को y = -4 पर काटता है।

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आम ग़लतियाँ, और खेल उन्हें कैसे पकड़ता है

इन सवालों के कई ग़लत विकल्प इन्हीं चूकों से बने हैं, इसलिए ग़लत टैप अक्सर ठीक-ठीक दिखा देता है कि कहाँ चूक हुई। फिर अभ्यास सही क़दम समझाता है।

• मूलों के चिह्न उलट देना

  x² − 5x + 6 = 0 के गुणनखंड (x − 2)(x − 3) = 0 हैं, इसलिए मूल 2 और 3 हैं, −2 और −3 नहीं। हर कोष्ठक उस x पर शून्य होता है जो उसे शून्य बनाए।

• गुणांक को जवाब बताना

  x² − 5x + 6 में 5 और 6 मूलों का योग और गुणनफल हैं, ख़ुद मूल नहीं। दोनों विकल्पों में हैं।

• प्रसार में योग और गुणनफल उलझाना

  (x + 2)(x + 3) में बीच में 5x आता है, 2 + 3 से, और आख़िर में 6, 2 × 3 से। x के गुणांक के लिए विकल्प 6 इन्हें उलट देता है।

• वर्गमूल की जगह आधा करना

  x² = 36 का मतलब है x = 6, 18 नहीं। “कौन-सी संख्या ख़ुद से गुणा होकर 36 बनती है?” पूछने से जवाब मिलता है।

माता-पिता और शिक्षकों के लिए सुझाव

• ऐसी दो संख्याएँ ढूँढें जिनका गुणनफल c और योग b हो।
• हर मूल को मूल समीकरण में रखकर जाँचें।
• याद रखें कि x² = 49 के दो जवाब हैं, 7 और −7। इसीलिए कुछ सवालों में x > 0 लिखा होता है।